Question

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b2<0；⑤當(dāng)x≠2時(shí)，總有4a+2b>ax2+bx;其中正確的有 （填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．

Answer 1

①②④⑤

【解析】

試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

試題解析：①由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，

∴a+b+c=0．

∴正確；

②由圖象可知：對(duì)稱軸x=-=2，

∴4a+b=0，

∴正確；

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2-4ac＞0，正確；

③由拋物線的開口方向向下可推出a＜0

因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=-＞0，

又因?yàn)閍＜0，b＞0；

由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，故abc＞0，錯(cuò)誤；

④由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以推出b2-4ac＞0

∴4ac-b2＜0正確；

⑤∵對(duì)稱軸為x=2，

∴當(dāng)x=2時(shí)，總有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，

∴4a+2b＞ax2+bx正確．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2．拋物線與x軸的交點(diǎn)．