Question

如圖，將△ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到△ABE，連接EF，則下列結(jié)論錯誤的是

1. A.
   △ADF≌△ABE
2. B.
   AE⊥AF
3. C.
   ∠AEF=45°
4. D.
   四邊形AECF的周長等于ABCD的周長

Answer 1

D
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，對各選項分析判斷后利用排除法．
解答：A、∵△ABE是△ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的，
∴△ADF≌△ABE，故本選項正確；
B、∠EAF等于旋轉(zhuǎn)角，
∴∠EAF=90°，
∴AE⊥AF，故本選項正確；
C、∵△ADF≌△ABE，
∴AE=AF，
∵∠EAF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠AEF=45°，故本選項正確；
D、∵△ADF≌△ABE，
∴BE=DF，
∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=AB+CE+CF+DA，
四邊形AECF的周長=AE+CE+CF+AF，
∵AE＞AB，AF＞AD，
∴四邊形AECF的周長大于ABCD的周長，故本選項錯誤．
故選D．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小判斷出△ADF≌△ABE是解題的關鍵．