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一個正整數除以5，7，9及11的余數依次是1，2，3，4．求滿足上述條件的最小的正整數．
用剩余定理：7×9×11=693，除以5余3，擴大2倍為1386，除以5余1；
5×9×11=495，除以7余5，擴大6倍為2970，除以7余2；
5×7×11=385，除以9余7，擴大3倍為1155，除以9余3；
5×7×9=315，除以11余7，擴大10倍為3150，除以11余4；
1386+2970+1155+3150=8661，滿足題目要求．
5，7，9，11的最小公倍數是3465，則8661加上3465的整數倍的所有數字均滿足題目要求，
其中最小的正整數為：8661-2×3465=1731．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

22、對一個正整數作如下操作：如果是偶數則除以2，如果是奇數則加1，如此進行直到1時操作停止，求經過9次操作變?yōu)閘的數有多少個？

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科目：初中數學 來源： 題型：

一個正整數除以5，7，9及11的余數依次是1，2，3，4．求滿足上述條件的最小的正整數．

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中國剩余定理，此定理源于我國古代數學名著《孫子算經》，其中記載了這樣一個“物不知數”的問題：“今有物不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”這個問題的意思是：有一個正整數，除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合條件的正整數．此問題及其解題原理在世界上頗負盛名，中外數學家們稱之為“孫子定理”、“中國剩余定理”或“大衍求一術”等．對以上“物不知數”的問題，求得滿足條件的最小正整數為
23
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，而滿足條件的所有正整數可用代數式表示為
105k+23（k為非負整數）
105k+23（k為非負整數）
．

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科目：初中數學 來源：北京競賽題 題型：解答題

一個正整數除以5，7，9及11的余數依次是1，2，3，4，求滿足上述條件的最小的正整數．

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