Question

某超市經(jīng)營一種進(jìn)價為2元/件的商品．銷售過程中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x（元）與日銷量y（件）之間，有如下關(guān)系：

x	3	5	9	10	11
y	18	14	6	4	2

日銷量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求日銷售利潤W（元）與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求銷售單價x為多少時，才能獲得最大的日銷售利潤？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)y=kx+b，將（3，18），（5，14）代入，列方程組求函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)日銷售利潤W=（x-2）y，列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）得出的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，
將（3，18），（5，14）代入，得，
解得，
∴y=-2x+24；
（2）日銷售利潤W=（x-2）y=（x-2）（-2x+24）=-2x²+28x-48；
（3）由（2）可知，y=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50，
∴銷售單價x=7元時，才能獲得最大的日銷售利潤．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中涉及的變量，列出等量關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題．