如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.
(1)求證:BD=BE;
(2)若ÐDBC=30°,CD=4,求四邊形ABED的面積.
(1)通過四邊形ABED是矩形,從而求證BD=BE(2)
解析試題分析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形
∴AC=BD, AB∥CD
又∵BE∥AC
∴四邊形ABEC是平行四邊形 3分
∴BE= AC
∴BD=BE 5分
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形
∴∠DCB=90°
∵ÐDBC=30°,CD=4
∴BD=8,BC= 7分
∴AB=DC=CE=4,DE=8 8分
∵AB∥DE ,AD與BE不平行
∴四邊形ABED是梯形,且BC為梯形的高
∴四邊形ABED的面積=
=
=
∴四邊形ABED的面積為 10分
考點:矩形的性質(zhì)和判定
點評:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且對角的度數(shù)相等的四邊形是平行四邊形
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