如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.

(1)求證:BD=BE;
(2)若ÐDBC=30°,CD=4,求四邊形ABED的面積.

(1)通過四邊形ABED是矩形,從而求證BD=BE(2)

解析試題分析:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形
∴AC=BD, AB∥CD 
又∵BE∥AC
∴四邊形ABEC是平行四邊形                   3分     
∴BE= AC                  
∴BD=BE                                    5分
(2)解:∵四邊形ABCD是矩形 
∴∠DCB=90°
∵ÐDBC=30°,CD=4
∴BD=8,BC=                           7分
∴AB=DC=CE=4,DE=8                     8分
∵AB∥DE ,AD與BE不平行
∴四邊形ABED是梯形,且BC為梯形的高  
∴四邊形ABED的面積=

    
∴四邊形ABED的面積為                  10分
考點:矩形的性質(zhì)和判定
點評:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且對角的度數(shù)相等的四邊形是平行四邊形

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
(提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
(1)求證:PA=PC.
(2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

(I)求證:AE=EF;
(Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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