拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-=-1，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式，然后組成關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，求解即可得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)拋物線的對稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，作直線AC，根據(jù)三角形的兩邊之差小于第三邊確定當(dāng)點(diǎn)P為AC與對稱軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之差最大，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AC的解析式，再把x=-1代入求出y的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），C（0，-3），
∴，
解得，
所以，二次函數(shù)的解析式是：y=x2+2x-3；

（2）如圖，∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=-1對稱，
∴點(diǎn)A（-3，0），
作直線AC交對稱軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，PA-PC＜AC，
所以，當(dāng)點(diǎn)P為AC與對稱軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之差最大，
設(shè)直線AC的解析式是：y=kx+b，
∴，
解得，
∴設(shè)直線AC的解析式是：y=-x-3，
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，-2）．
點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題型，主要涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式（拋物線解析式與直線解析式），三角形的三邊關(guān)系的利用，綜合題但難度不大，比較簡單，（2）中判斷出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（2，8）在拋物線y=ax2上，則a的值為（　�。�
A、±2
B、±2
2
C、2
D、-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸的負(fù)半軸相交于D．
（1）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求此拋物線的解析式，并寫出拋物線與圓A的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)直線MN（MN∥x軸）從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿y軸的正方向移動(dòng)，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個(gè)長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，
MN•OPMN+OP
的值最大，并求出最大值；
（3）在（2）的條件下，若以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求實(shí)數(shù)t的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2，0）、（4，0）是拋物線y=ax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則它的對稱軸是直線（　　）
A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6，0），且頂點(diǎn)B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax2+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點(diǎn)C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點(diǎn)D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點(diǎn)E．
①求直線DC的解析式；
②如點(diǎn)M是直線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案