Question

古時(shí)候有兩位販賣家畜的商人把他們共有的一群牛賣掉，每頭牛賣得的錢數(shù)正好等于牛的頭數(shù)．他們把所得的錢買回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的錢正好搭配買了一只小羊．他們平分這些羊，結(jié)果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊．為了公平，第一人應(yīng)找補(bǔ)給第二人（　�。┰�錢．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先根據(jù)每頭牛賣得的錢數(shù)正好等于牛的頭數(shù)這個(gè)條件，設(shè)出有p頭牛，得出牛群總價(jià)為p²元，再根據(jù)兩人平分羊，得出大羊的只數(shù)一定是奇數(shù)，然后根據(jù)大羊總價(jià)為10元，得出大羊總價(jià)為10（2q+1）元，得出數(shù)的十位數(shù)字是一個(gè)奇數(shù)，個(gè)位數(shù)字是0；同樣再根據(jù)同樣的原理，得出小羊的只數(shù)和錢數(shù)，即可求出答案．

解答：解：設(shè)有p頭牛，牛群總價(jià)為p²元，
根據(jù)“每頭牛賣得的錢數(shù)正好等于牛的頭數(shù)”可知牛群的總價(jià)是一個(gè)完全平方數(shù)，
由兩人平分羊又發(fā)現(xiàn)，大羊的只數(shù)一定是奇數(shù)，
因?yàn)榉值阶詈髸�剩一頭大羊、一頭小羊，
那么如果前面每人已分了q頭大羊，兩人共分掉2q頭大羊，大羊總數(shù)為（2q+1），這是一個(gè)奇數(shù)．
又因?yàn)槊款^大羊10元錢，
因此大羊總價(jià)為10（2q+1）元，這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字是一個(gè)奇數(shù)，個(gè)位數(shù)字是0，
而小羊的價(jià)錢是小于10元的一個(gè)正整數(shù)，假定是y元，
那么由牛群與羊群的總價(jià)相同，我們得到這樣一個(gè)代數(shù)式 p²=（2q+1）+y，
所以，p²這個(gè)完全平方數(shù)，它的十位數(shù)字是一個(gè)奇數(shù)．
根據(jù)平方數(shù)的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)如果是某個(gè)自然數(shù)的平方，并且它的十位數(shù)字是奇數(shù)，
那么它的個(gè)位數(shù)字一定是6，可知y=6，
即小羊的價(jià)錢是6元，由于大羊每只10元，
所以得大羊的人比得小羊的人多分得10-6=4元錢，
所以第一人應(yīng)找補(bǔ)給第二人：4÷2=2元；
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了應(yīng)用類問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的關(guān)系，列出式子，遇見這樣的問題要細(xì)心分析．