Question

因連續(xù)下雨，某水庫蓄水量由正常水位逐漸上升，經(jīng)過20小時后，管理員打開一泄洪閘，但水位仍然繼續(xù)上升，又經(jīng)過20小時后蓄水量達(dá)到最大，此時管理員打開另一個泄洪閘，又經(jīng)過40小時后，洪水終于退去，且此時水庫蓄水量降至400萬立方米，若單位時間內(nèi)洪水流量相同，且單位時間內(nèi)每個泄洪閘泄洪流量相同，圖中的折線表示水庫蓄水量Q（萬立方米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．求：
（1）每小時洪水的流量和每個泄洪閘的流量；
（2）洪水退去后，經(jīng)過多長時間水庫蓄水量可恢復(fù)正常（即蓄水量降為a萬立方米）？

Answer 1

分析：（1）設(shè)每小時洪水的流量為x萬立方米，每個泄洪閘的流量為y萬立方米，根據(jù)BC、CD段的水量變化列出方程組，然后解方程組即可；
（2）先根據(jù)洪水流量求出a的值，再根據(jù)兩個泄洪閘的流量列式計算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)每小時洪水的流量為x萬立方米，每個泄洪閘的流量為y萬立方米，
根據(jù)題意得，

20x-20y=600-500 2×40y-40x=600-400

，
整理得，

x-y=5 2y-x=5

，
解得

x=15 y=10

；


（2）500-a=15×20，
解得a=200，
∴恢復(fù)到正常情況的時間為：（400-200）÷（2×10）=200÷20=10小時．
答：每小時洪水的流量為15萬立方米，每個泄洪閘的流量為10萬立方米；
經(jīng)過10小時水庫蓄水量可恢復(fù)正常．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用二元一次方程組解實際問題，讀懂題目信息，列出關(guān)于洪水流量與泄洪閘的流量的方程組是解題的關(guān)鍵．