Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=x與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)。
（2）設(shè)x軸上有一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交y=x和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC．若BC=OA，求△OBC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵由題意得，，解得，

∴A（4，3）

（2）

解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，

OA===5．

∴BC=OA=×5=7．

∵P（a，0），

∴B（a，a），C（a，﹣a+7），

∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，

∴a﹣7=7，解得a=8，

∴S△OBC=BCOP=×7×8=28．

【解析】（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)的解析式求出x、y的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為D，在Rt△OAD中根據(jù)勾股定理求出OA的長，故可得出BC的長，根據(jù)P（a，0）可用a表示出B、C的坐標(biāo)，故可得出a的值，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面中直線位置關(guān)系和勾股定理的概念的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個數(shù)來確定：①有且只有一個公共點(diǎn)，兩直線相交；②無公共點(diǎn)，則兩直線平行；③兩個或兩個以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．