Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點（如圖所示），康康依據(jù)圖象寫出了四個結(jié)論：

①如果點（﹣，y₁）和（2，y₂）都在拋物線上，那么y₁＜y₂；

②b²﹣4ac＞0；

③m（am+b）＜a+b（m≠1的實數(shù)）；

④；

康康所寫結(jié)論正確的有__________（只填序號）

Answer 1

①②③④（只填序號）

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．

【專題】探究型．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，可知x=0和x=2時的函數(shù)值一樣，由圖象可以判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點可判斷②；根據(jù)函數(shù)開口向下，可知y=ax²+bx+c具有最大值，可判斷③；根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點，可知y=0時，x=2，從而可以判斷④．

【解答】解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，

∴x=0與x=2時的函數(shù)值相等，由圖象可知，x=0的函數(shù)值大于x=﹣時的函數(shù)值．

∴點（﹣，y₁）和（2，y₂）都在拋物線上，則y₁＜y₂（故①正確）．

∵x=0時，函數(shù)圖象與x軸兩個交點，

∴ax²+bx+c=0時，b²﹣4ac＞0（故②正確）．

∵由圖象可知，x=1時，y=ax²+bx+c取得最大值，

∴當(dāng)m≠1時，am²+bm+c＜a+b+c．

即m（am+b）＜a+b（m≠1的實數(shù)）（故③正確）．

∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過（﹣1，0）點，

∴當(dāng)y=0時，x的值為﹣1或3．

∴ax²+bx+c=0時的兩根之積為：，x₁•x₂=（﹣1）×3=﹣3．                

∴（故④正確）．

故答案為：①②③④．

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想將二次函數(shù)與函數(shù)圖象結(jié)合在一起．