Question

下列正多邊形的組合：①正八邊形和正方形；②正五邊形和正八邊形；③正六邊形和正三角形，其中能夠鑲嵌的是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、②

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否構成平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鑲嵌；反之，則說明不能鑲嵌．

解答：解：①正八邊形和正方形內角分別為135°、90°，由于135°×2+90°=360°，故能鑲嵌；
②正五邊形和正八邊形內角分別為108°、135°，由于108m+135n=360，得m=

360-135n

108

，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌；
③正六邊形和正三角形內角分別為120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鑲嵌．
故選B．

點評：解這類題，除了掌握多邊形鑲嵌成平面圖形的條件，還可列二元方程看是否有正整數(shù)解來判斷．