已知⊙O的直徑CD=10cm，弦AB⊥CD，垂足為M，CM：MD=4：1，則弦AB的長為（ ）
A．8cm
B．6cm
C．9cm
D．7cm
【答案】分析：因?yàn)榘霃綖?cm，CM：MD=4：1，設(shè)CM=4x，DM=x，則4x+x=10，解得x=2，所以CM=8cm，DM=2cm，OM=3cm，利用勾股定理求得AM=4cm，即AB=8cm．
解答：解：如圖，連接OA，
∵⊙O的直徑CD=10cm，
∴OA=5cm，
又CM：MD=4：1，
設(shè)CM=4x，DM=x，
則4x+x=10，解得x=2，
所以CM=8cm，DM=2cm，OM=5-2=3cm，
在Rt△AOM中，AM=，
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=AB，
∴AB=2AM=2×4=8cm，
故應(yīng)選A．
點(diǎn)評：解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（）2成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
如（a）圖，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'，連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P．再如（b）圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
 
．
（2）實(shí)踐運(yùn)用：
如（c）圖，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是
AD
的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（3）拓展延伸：
如（d）圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑CD為2，
AC
的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是
AC
的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為
2
2
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知⊙0的直徑CD為10，弦AB的長為8，且AB⊥CD，垂足為M；連接AD，則AD的長為
4
5
4
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧
AD
的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（2）拓展延伸：如圖2，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

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同步練習(xí)冊答案
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