Question

如圖，矩形ABCD的對角線BD的中點經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點A的坐標(biāo)為（-4，-1），則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形ABCD的對角線BD的中點經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，得出C點坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k²+2k+1=4，再解出k的值即可．
解答：解：如圖：
∵矩形ABCD的對角線BD的中點經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，
∴AC與BD交于點O，
故A，C關(guān)于原點對稱，
∵點A的坐標(biāo)為（-4，-1），
∴C點坐標(biāo)為：（4，1），
則k=4×1=4，
∴k²+2k+1=4，
（k+3）（k-1）=0，
解得，k=1或k=-3．
故答案為：-3，1．
點評：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，關(guān)鍵是得出C點坐標(biāo)進(jìn)而得出k的值．