如圖,把正△ABC的外接圓對折,使點A落在弧BC的中點F上,若BC=5,則正△ABC的外接圓半徑為______,折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為______.
連接AF,與DE交于點O,與BC交于點G,連接OB,
由折疊可知:AF為△ABC外接圓的直徑,O為圓心,
∵F為弧BC的中點,
∴AF⊥BC,G為BC的中點,即BG=
1
2
BC=2.5,
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠OBC=30°,
∴在Rt△BOG中,BO=2OG,
∴AO=BO=2OG,
根據(jù)勾股定理得:BO2=BG2+OG2,即4OG2=6.25+OG2,
解得:OG=
5
3
6

則△ABC外接圓半徑AO=2OG=
5
3
3
,
由折疊可得:DE⊥AF,又BC⊥AF,
∴DEBC,
∴△ADE△ABC,
DE
BC
=
AO
AG
=
2
3
,
則DE=
2
3
×5=
10
3

故答案為:
5
3
3
;
10
3

練習冊系列答案
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4
5

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A.6
3
B.6
2
C.3
3
D.3
2

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