Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于B點(diǎn)，B點(diǎn)在第四象限，BD垂直平分OA，垂足為D，OB＝，OA＝BD．

（1）求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）延長(zhǎng)BO交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接ED、EC，求四邊形BCED的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）6

【解析】

（1）首先設(shè)OD＝t，根據(jù)BD垂直平分OA，OA＝BD，可得出OA＝2t，BD＝2t，進(jìn)而得出B（t，﹣2t），又因?yàn)?/span>OB＝，可得t2+（2t）2＝（）2，得出t1＝1，t2＝﹣1（舍去），明確兩點(diǎn)坐標(biāo)A（2，0），B（1，﹣2），再設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，把B（1，﹣2）代入即可求出反函數(shù)解析式；設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，把A（2，0），B（1，﹣2）代入即可得出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出E（﹣1，2），當(dāng)x＝0時(shí)，得出C（0，﹣4），

即可得出四邊形BCED的面積．

解：（1）設(shè)OD＝t，

∵BD垂直平分OA，OA＝BD，

∴OA＝2t，BD＝2t，

∴B（t，﹣2t），

∵OB＝，

∴t2+（2t）2＝（）2，解得t1＝1，t2＝﹣1（舍去），

∴A（2，0），B（1，﹣2），

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，

把B（1，﹣2）代入得m＝1×（﹣2）＝﹣2，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，

把A（2，0），B（1，﹣2）代入得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣4；

（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴E（﹣1，2），

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2x﹣4＝﹣4，則C（0，﹣4），

∴四邊形BCED的面積＝S△OCE+S△BOC+S△BDE＝×4×1+×4×1+×2×2＝6．