Question

（12分）今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：

周數(shù)x	1	2	3	4
價格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

1.（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識直接寫出4月份y與x 的函數(shù)關系式；

2.（2）進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y＝－ x²＋bx＋c. ，請求出5月份y與x的函數(shù)關系式

3.（3）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m＝x＋1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關系為m＝x＋2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？

 

Answer 1

 

1.（1）通過觀察可見四月份周數(shù)y與x 的符合一次函數(shù)關系式：y＝0．2x＋1．8;2.（2）將（1，2．8）(2，2．4)代入y＝－ x²＋bx＋c．可得：解之：　即y＝x² x＋3．

3.（1）4月份此種蔬菜利潤可表示為： W₁＝y(tǒng)－m＝（0．2x＋1．8）－（x＋1．2），即： W₁＝－0．05x＋0．6   5月份此種蔬菜利潤可表示為： W₂＝y(tǒng)－m＝（x² x＋3．1）－（x＋2．），即： W₂＝x² x＋1．1

由函數(shù)解析式可知，四月份的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，最大為：W＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)

由函數(shù)解析式可知，五月份的利潤隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對稱軸為：x＝，即在第1至4周的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，最大為：W＝＋1．1＝0．6(元/千克)

解析:略