Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　 　；

（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：

①：若|x﹣8|=2，則x=　 　．

②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為　 　．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時(shí)？A，P兩點(diǎn)之間的距離為2；

（4）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，B兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問當(dāng)t為多少秒時(shí)？P，Q之間的距離為4．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8－20；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義計(jì)算求解；（3）根據(jù)│A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置－t秒后P點(diǎn)在數(shù)軸上的位置│＝A、P兩點(diǎn)間的距離列方程求解；（4）根據(jù)│t秒后Q點(diǎn)在數(shù)軸上的位置－t秒后P點(diǎn)在數(shù)軸上的位置│＝t秒后P，Q的距離列方程求解.

（1）數(shù)軸上B表示的數(shù)為8－20＝﹣12；（2）①因?yàn)榛�為相反�?shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因?yàn)榻^對(duì)值最小的數(shù)是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根據(jù)│A點(diǎn)在數(shù)軸上的位置－t秒后P點(diǎn)在數(shù)軸上的位置│＝A、P兩點(diǎn)間的距離列式得│8－5t│＝2，因?yàn)榛�為相反�?shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根據(jù)│t秒后Q點(diǎn)在數(shù)軸上的位置－t秒后P點(diǎn)在數(shù)軸上的位置│＝t秒后P，Q的距離列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因?yàn)榛�為相反�?shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.