Question

觀察下列等式，并回答有關問題：
；
；
；
…
（1）若n為正整數(shù)，猜想1³+2³+3³+…+n³=______；
（2）利用上題的結論比較1³+2³+3³+…+100³與5000²的大�。�

Answer 1

解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得：
1³+2³+3³+…+n³=．
故答案為：．

（2）1³+2³+3³+…+100³
=
=
=5050²＞5000²，
則1³+2³+3³+…+100³＞5000²．
分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，即是乘以最后一個數(shù)的平方，再乘以最后一個數(shù)加1的平方，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）所得出的規(guī)律，算出1³+2³+3³+…+100³的結果，再與5000²進行比較，即可得出答案．
點評：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察、分析、總結得出題中的變化規(guī)律是解題的關鍵．