如圖9,拋物線與
軸交于
、
兩點(點
在點
的左側(cè)),拋物線上另有一點
在第一象限,滿足∠
為直角,且恰使△
∽△
.
(1)(3分)求線段的長.
(2)(3分)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(3)(4分)在軸上是否存在點
,使△
為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的
點的坐標;若不存在,請說明理由.
(1)2
(2)y=-x
+
x-4
(3)(0,0),(6-2,0),(4,0),(6+2
,0)
解析:(1)解:由ax-8ax+12a=0(a<0)得
x
=2,x
=6
即:OA=2,OB=6 ……1分
∵△OCA∽△OBC
∴OC=OA·OB=2×6 ……2分
∴OC=2(-2
舍去)
∴線段OC的長為2 ……3分
(2)解:∵△OCA∽△OBC
∴
設(shè)AC=k,則BC=k
由AC+BC
=AB
得
k+(
k)
=(6-2)
解得k=2(-2舍去)
∴AC=2,BC=2=OC ……1分
過點C作CD⊥AB于點D
∴OD=OB=3
∴CD=
∴C的坐標為(3,) ……2分
將C點的坐標代入拋物線的解析式得
=a(3-2)(3-6)
∴a=-
∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:
y=-x
+
x-4
……3分
(3)解:①當P與O重合時,△BCP
為等腰三角形
∴P的坐標為(0,0) ……1分
②當PB=BC時(P
在B點的左側(cè)),△BCP
為等腰三角形
∴P的坐標為(6-2
,0) ……2分
③當P為AB的中點時,P
B=P
C,△BCP
為等腰三角形
∴P的坐標為(4,0) ……3分
④當BP
=BC時(P
在B點的右側(cè)),△BCP
為等腰三角形
∴P的坐標為(6+2
,0)
∴在x軸上存在點P,使△BCP為等腰三角形,符合條件的點P的坐標為:
(0,0),(6-2,0),(4,0),(6+2
,0) ……4分
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖9,拋物線與
軸交于A、B兩點,與
軸交于點C(0,
).
(1)求拋物線的對稱軸及的值;
(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得的值最小,求此時點P的坐標;
(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.
①當M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標;
②當M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河北省石家莊市九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
如圖9,拋物線與
軸交于A、B兩點,與
軸交于點C(0,
).
(1)求拋物線的對稱軸及的值;
(2)拋物線的對稱軸上存在一點P,使得的值最小,求此時點P的坐標;
(3)點M是拋物線上的一動點,且在第三象限.
①當M點運動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點M的坐標;
②當M點運動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省常州市考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖9,拋物線與
軸交于
、
兩點(點
在點
的左側(cè)),拋物線上另有一點
在第一象限,滿足∠
為直角,且恰使△
∽△
.
(1)(3分)求線段的長.
(2)(3分)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(3)(4分)在軸上是否存在點
,使△
為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的
點的坐標;若不存在,請說明理由.
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