【題目】已知：如圖，點(diǎn)E為□ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BE的延長(zhǎng)線上，且EF=BE，線段EF與邊CD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：DF//AC；

（2）如果AB=BE，DG=CG，聯(lián)結(jié)DE、CF，求證：四邊形DECF是矩形．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠BAE=∠GCE，求得∠GEC=∠GCE，得到GE=CG，推出四邊形DECF是平行四邊形，得到DG=CG=FG=GE，于是得到結(jié)論．

證明：（1）四邊形是平行四邊形，

．

，

是的中位線．

，即．

（2），

．

四邊形是平行四邊形，

．

．

又，

．

．

，

∴△DFG∽△CEG，

．

，

．

四邊形是平行四邊形．

，，．

．

．

四邊形是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)P在線段BA的延長(zhǎng)線上，作PD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接PE并延長(zhǎng)PE到點(diǎn)F，使EF=AC，連接CF．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：AD=CF；

（3）若AC=2，點(diǎn)Q在直線AB上，寫出一個(gè)AQ的值，使得對(duì)于任意的點(diǎn)P總有QD=QF，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，點(diǎn)P為的中點(diǎn)．

（觀察猜想）觀察圖1，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________．

（2）（拓展探究）把繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明：否則寫出新的結(jié)論并說明理由．

（3）（問題解決）把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖①，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，沿折疊，使得點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)E處．則的數(shù)量關(guān)系為______；________；

（2）問題解決

如圖②，若（1）中，其他條件不變，請(qǐng)猜想之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）類比探究

如圖③，在四邊形中，，連接，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，沿折疊使得點(diǎn)D正好落在上的點(diǎn)F處，若，直接寫出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3,0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0,3），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AD、AC、CD，求∠DAC的正切值；

（3）如果點(diǎn)P是原拋物線上的一點(diǎn)，且∠PAB=∠DAC，將原拋物線向右平移m個(gè)單位（m>0），使平移后新拋物線經(jīng)過點(diǎn)P，求平移距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長(zhǎng)是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50°（點(diǎn)C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE．（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案