Question

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BE的中垂線GH，垂足為M，則GM：MH的值為（ ）

A．4：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），則BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．

解：過點(diǎn)H作HF⊥AD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)N，

由題意可得：∠BHM+∠GHF=90°，

∠HBM+∠BHM=90°，

則∠CBE=∠GHF，

在△BCE和△HFG中，

，

∴△BCE≌△HFG（ASA），

∴BE=HG，

∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，

∴△BHM∽△BEC，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴==，

設(shè)HM=x，則BM=2x，故BE=HG=4x，

則MG=4x﹣x=3x，

故GM：MH的值為：3：1．

故選：B．