Question

（2012•淄博）一個三位數，其各位上的三個數字的平方和等于其中兩個數字乘積的2倍，請寫出符合上述條件的一個三位數

此題答案不唯一，如101，110，202，220等

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Answer 1

分析：首先設此三位數為：100x+10y+z，則根據題意得：x²+y²+z²=2xy或x²+y²+z²=2xz或x²+y²+z²=2yz，由配方的知識易求得：x-y=z或x-z=y或y-z=x，然后可得此題答案不唯一，舉出符合條件的數即可．

解答：解：設此三位數為：100x+10y+z，
根據題意得：x²+y²+z²=2xy或x²+y²+z²=2xz或x²+y²+z²=2yz，
即x²+y²-2xy=-z²或x²-2xz+z²=-y²或y²+z²-2yz=-x²，
則（x-y）²=-z²或（x-z）²=-y²或（y-z）²=-x²，
故x-y=z或x-z=y或y-z=x，
故此題答案不唯一，如101，110，202，220等，只要是兩個相同的數學和0構成的三位數就行．
故答案為：此題答案不唯一，如101，110，202，220等．

點評：此題考查了配方法的應用．此題難度適中，屬于開放題，注意掌握配方法的知識是解此題的關鍵．