如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE＝AB＋AD，那么∠ADC與∠ABC的關(guān)系是

[　　]

A．相等
B．互補(bǔ)
C．和為
D．和為
答案：B
解析：

過(guò)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD

∴CE=CF

∵AC=AC

∴△ACE≌△ACF（HL）

∴AE=AF

∵2AE＝AB＋AD

∴AE＝BE+AD

∵AF=DF+AD   AE=AF

∴BE=DF

∵∠BEC=∠DFC   CE=CF

∴△BEC≌△DFC（SAS）

∴∠ABC=∠CDF

∵∠ADC+∠CDF=180 °

∴∠ADC+∠ABC=180 °

那么∠ADC與∠ABC的關(guān)系是互補(bǔ)


提示：

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H．證△CEB≌△CHD，∠DCH＝∠BCE，又∠BAD＋∠HCE＝，∴∠BAD＋∠BCD＝，∴∠B＋∠ADC＝．


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134°
134°
．

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