【題目】如圖，已知是的直徑，點為延長線上的一點，點為圓上一點，且，.

(1)求證：；

(2)求證：是的切線.

【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據等腰三角形的性質得到∠CAD=∠B，由于∠D=∠D，于是得到△ACD∽△BAD；

（2）連接OA，根據的一句熟悉的性質得到∠B=∠OAB，得到∠OAB=∠CAD，由BC是⊙O的直徑，得到∠BAC=90°即可得到結論．

試題解析：（1）∵AB=AD，

∴∠B=∠D，

∵AC=CD，

∴∠CAD=∠D，

∴∠CAD=∠B，

∵∠D=∠D，

∴△ACD∽△BAD；

（2）連接OA，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB，

∴∠OAB=∠CAD，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90°，

∴OA⊥AD，

∴AD是⊙O的切線．

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