Question

【題目】在平面直角坐標系中，，()，以為直徑畫圓⊙，點為⊙上一動點．

（1）判斷坐標原點是否在⊙上，并說明理由；

（2）若點在第一象限，過點作軸，垂足為，連接，且，當時，求線段的長:

（3）若點是的中點，試問隨著的變化點的坐標是否發(fā)生變化，若不變，求出點的坐標；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）原點是在上，理由見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據圓周角定理即可得到結論；

（2）根據勾股定理得到AB＝10，根據矩形的性質得到CD＝PF＝OE＝4，PE＝4，再求出，利用即可求解；

（3）過點C作CM⊥x軸于點M，CN⊥y軸于點N，由點C是的中點，得到，推出AC＝BC，根據全等三角形的性質得到BN＝AM，CM＝CN，推出四邊形ONCM為正方形，于是得到結論．

解（1）原點是在上

理由：連接OP， 是的直徑，

∴原點是在上；

（2）連接PC，當時，

，，r=5

過作于

∵PE⊥BO

是的直徑，

軸，

∴四邊形是矩形，

，

（3）過點作軸于點，軸于點，

則四邊形ONCM是矩形，

∴∠MCN＝90，

∵∠ACB＝90，

∴∠BCN＝∠ACM，

∵點C是的中點，

∴，

∴AC＝BC，

在△BNC與△AMC中，

，

∴△BNC≌△AMC，

所以，

∴四邊形為正方形

設，∴，

所以，

得，

所以．