如圖，一艘船以每小時30海里的速度向東北方向航行，在A處觀測燈塔S在船的北偏東75°的方向，航行12分鐘后到達(dá)B處，這時燈塔S恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔8海里以外的海域?yàn)楹叫邪踩珔^(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行嗎？為什么？(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

答案：
解析：

　　分析：本題要解決的問題即轉(zhuǎn)化為求燈塔到該船航線的距離，通過比較這個距離與安全區(qū)域半徑的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．可過點(diǎn)S作SC⊥AB于點(diǎn)C．解Rt△SAC與Rt△SBC即可．

　　解：過點(diǎn)S作SC⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)C，則SC為所求，設(shè)SC＝x海里．

　　根據(jù)題意，得∠SAC＝30°，AB＝6，∠SBC＝45°，所以在Rt△SBC中，CB＝SC＝x．

　　在Rt△SAC中，．

　　因?yàn)?/FONT>AC－BC＝AB，所以x－x＝×30＝6．

　　解得x＝＝3(＋1)≈8.19(海里)．

　　因?yàn)?/FONT>8.19＞8，所以這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行．

　　點(diǎn)評：解決這類問題的關(guān)鍵是審清題意，并能根據(jù)題意尋找已知與所求之間的聯(lián)系，選擇合適的邊角關(guān)系，借助解直角三角形的知識進(jìn)行解答．希望同學(xué)們在解答的過程中認(rèn)真體會．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一艘船以每小時30海里的速度向東北方向航行，在A處觀測燈塔S在船的北偏東75°的方向，航行12分鐘后到達(dá)B處，這時燈塔S恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘精英家教網(wǎng)船可以繼續(xù)沿東北方向航行嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一艘船以每小時60海里的速度自A向正北方向航行，船在A處時，燈塔S在船的北偏東30°，航行1小時后到B處，此時燈塔S在船的北偏東75°，（運(yùn)算結(jié)果保留根號）
（1）求船在B處時與燈塔S的距離；
（2）若船從B處繼續(xù)向正北方向航行，問經(jīng)過多長時間船與燈塔S的距離最近．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一艘船以每小時40海里的速度向西南方向航行，在A處觀測燈塔M在船的南偏西75°的方向，航行9分鐘后到達(dá)B處，這時燈塔M恰好在船的正西方向．已知距離此燈塔9海里以內(nèi)的海區(qū)有暗礁，這艘船繼續(xù)沿西南方向航行是否有觸礁的危險(xiǎn)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島模擬）如圖，一艘船以每小時36海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測燈塔C在船的北偏東80°的方向，航行20分鐘后到達(dá)B處，這時燈塔C恰好在船的正東方向．已知距離此燈塔25海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船是否可以繼續(xù)沿東北方向航行？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省杭州市進(jìn)化一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：解答題

（2011四川瀘州，25，7分）如圖，一艘船以每小時60海里的速度自A向正北方向航行，船在A處時，燈塔S在船的北偏東30°，航行1小時后到B處，此時燈塔S在船的北偏東75°，（運(yùn)算結(jié)果保留根號）
（1）求船在B處時與燈塔S的距離；
（2）若船從B處繼續(xù)向正北方向航行，問經(jīng)過多長時間船與燈塔S的距離最近．

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