已知：如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝a．

求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)對角線AC的長；(3)菱形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)連接BD，

　　∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，

　　又∵E是AB的中點，且DE⊥AB，∴AD＝DB，

　　(只有等腰三角形才滿足“三線合一”)

　　∴△ABD是等邊三角形，∴△DBC也是等邊三角形，

　　∴∠ABC＝×2＝．

　　(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC與BD互相垂直平分，

　　∴OB＝BD＝AB＝a．(菱形的這個性質(zhì)實際就是從等腰三角形的“三 線合一”得到的)

　　∴OA＝＝a，

　　∴AC＝2OA＝a．

　　(3)菱形ABCD的面積S＝AC·BD＝a·a＝a2．

　　(可以提煉出菱形的面積計算公式為：兩對角線乘積的一半)

　　分析：我們沒有菱形的運算公式，因此相應(yīng)的運算必須借助三角形．


提示：

注：本題考查菱形的性質(zhì)，易錯點是將平行四邊形面積公式錯用成三角形面積公式，解題關(guān)鍵是作輔助線，將菱形的問題轉(zhuǎn)化成三角形問題來解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知：如圖，菱形ABCD的AB邊在射線AM上，AC為它的對角線，請用尺規(guī)把這個菱形補充完整．（保留作圖痕跡，不寫畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AD上的點，且AE=AF．
求證：CE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點，且CE=CF；
（1）求證：△ABE≌△ADF．
（2）若菱形ABCD中，AB=4，∠C=120°，∠EAF=60°，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）已知：如圖，菱形ABCD中，過AD的中點E作AC的垂線EF，交AB于點M，交CB的延長線于點F．如果FB的長是2，求菱形ABCD的周長．

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