Question

如圖，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，①且⊙O過(guò)A點(diǎn)，過(guò)A作AD∥BC交⊙O于D

求證：(1)AC是⊙O的切線；

(2)四邊形BOAD是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求證AC是⊙O的切線，則證OA⊥AC，很顯然要運(yùn)用圓的切線的判定定理． 　　要證四邊形BOAD是菱形，先證BOAD為平行四邊形，再證一組鄰邊相等． 　　證明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝120°， 　　∴∠ABC＝∠C＝30° 　　而OB＝OA，∴∠BAO＝∠ABC＝30°， 　　∴∠CAO＝120°－30°＝90° 　　∴OA⊥AC，而OA為⊙O的半徑， 　　∴AC是⊙O的切線． 　　(2)連OD，∵AD∥BC 　　∴∠DAB＝∠ABC＝30°， 　　∴∠DAO＝60° 　　而OA＝OD，∴△OAD為等邊三角形， 　　∴OB＝OA＝AD， 　　又∵AD∥BC，∴ADBO為平行四邊形， 　　且OA＝OB 　　∴四邊形BOAD是菱形． 　　點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)平面幾何的綜合題，主要集中在圓的切線的判定定理的運(yùn)用，特殊四邊形的判定這兩個(gè)方面，必須搜集、整理題目的已知條件形成清晰的思路，還要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和完整性．

提示：

知識(shí)點(diǎn)考察：①圓的切線的判定，②等腰三角形的性質(zhì)，③等邊三角形的性質(zhì)，④三角形內(nèi)角和， 　�、萜叫芯€的性質(zhì)，⑥垂直的定義， 　　⑦菱形的判定． 　　能力考察：①觀察能力，②邏輯推理能力，③書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力．