Question

已知O是坐標原點，點A（2，m）在直線y=2x上，在x軸上有一點B，且△AOB的面積是8，則AB所在的直線與y軸的交點的坐標是

 

．

Answer 1

分析：把點A的坐標代入直線方程可以求得點A的坐標，根據(jù)三角形的面積公式求得點B的坐標，利用待定系數(shù)法可以求得直線AB的解析式，然后再根據(jù)該直線解析式來求AB所在的直線與y軸的交點的坐標．

解答：解：∵點A（2，m）在直線y=2x上，
∴m=2×2=4，即A（2，4）．
設(shè)B（a，0），直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵△AOB的面積是8，
∴

1

2

OB•OD=

1

2

|a|×2=8，
解得，a=8或a=-8．
當a=8時，B（8，0）．則

2k+b=4 8k+b=0

，
解得，

k=- 2 3 b= 16 3

，
所以直線AB的解析式為y=-

2

3

x+

16

3

．
令x=0，則y=

16

3

．即AB所在的直線與y軸的交點的坐標是（0，

16

3

）．
同理，當a=-8時，AB所在的直線與y軸的交點的坐標是（0，

16

5

）．
綜上所述，符合條件的點的坐標是（0，

16

3

）或（0，

16

5

）；
故答案是：（0，

16

3

）或（0，

16

5

）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．