Question

（2013•桂林模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-4，4），點B（-4，0），將△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A₁B₁O，回答下列問題：（直接寫結(jié)果）
（1）畫出△A₁B₁O；
（2）∠A₁OB₁=

45°

；
（3）點B₁的坐標(biāo)為

（2

2

，2

2

）

；
（4）點A從開始到A₁經(jīng)過的路徑長為

3π

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可知點A₁在x軸上，然后確定出點A₁、B₁的位置，再順次連接即可；
（2）先求出∠AOB=45°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小解答；
（3）根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的

2

2

計算即可得解；
（4）利用勾股定理列式求出OA的長，再根據(jù)弧長公式進行計算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁O如圖所示；

（2）∵點A（-4，4），點B（-4，0），
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=45°，
∵△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△A₁B₁O，
∴∠A₁OB₁=∠AOB=45°；

（3）由圖可知，OB₁=OB=4，4×

2

2

=2

2

，
∴點B₁的坐標(biāo)為（2

2

，2

2

）；

（4）根據(jù)勾股定理，OA=

42+42

=4

2

，
點A從開始到A₁經(jīng)過的路徑長=

135•π•4 2

180

=3π．
故答案為：（2）45°；（3）（2

2

，2

2

）；（4）3π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置并熟記各性質(zhì)與弧長公式是解題的關(guān)鍵．