Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①4ac＜b2；

②3a+c＞0；

③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；

④當(dāng)y＞3時(shí)，x的取值范圍是0≤x＜2；

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；

∵x＝＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，

所以③正確；

根據(jù)對(duì)稱性，由圖象知，

當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y＞3，所以④錯(cuò)誤；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故選：C．