【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA2OB3,現(xiàn)同時將點AB分別向上平移2個單位,再向右平移2個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點CD,連接AC,BD

(1)求點C、D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積;

(2)若點Q在線的CD上移動(不包括C,D兩點)QO與線段AB,CD所成的角∠1與∠2如圖所示,給出下列兩個結(jié)論:①∠1+2的值不變;②的值不變,其中只有一個結(jié)論是正確的,請你找出這個結(jié)論,并求出這個值.

(3)y軸正半軸上是否存在點P,使得SCDPSPBO?如果有,試求出點P的坐標(biāo).

【答案】(1)C(0,2)、D(5,2);S四邊形ABDC=10;(2)∠1+2180°;證明見解析;(3)存在,點P的坐標(biāo)為(0,)(0,5)

【解析】

1)依據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可求的點C、D的坐標(biāo),由點的坐標(biāo)可求得AB、OC的長,從而可求得四邊形ABDC的面積;

2)依據(jù)平行的性質(zhì)可證明∠1+2180°;

3)設(shè)點P的坐標(biāo)(0a),然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可.

(1)OA2OB3,

A(2,0)、B(3,0)

∵將點A,B分別向上平移2個單位,再向右平移2個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點C,D

C(0,2)D(5,2)

∵由平移的性質(zhì)可知:ABCDABCD,

ABCD為平行四邊形.

∴四邊形ABDC的面積=ABOC5×210

(2)1+2180°

證明:如圖1所示;

ABCD,

∴∠1=∠3

∵∠3+2180°

∴∠1+2180°

∴∠1+2為定值.

∵∠1+2180°,

∴∠2180°﹣∠1

1

∵當(dāng)點QCD上運動時,∠1的度數(shù)在不斷變化,

1在不斷變化,即的值在不斷變化;

(3)如圖2所示:設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,a),則PC(2a)POa

SCDPSPBO,

DCPCOBOP

×5(2a)×3×a

105a3a

解得:a

如圖3所示:設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,a),則PCa2POa

SCDPSPBO,

DCPCOBOP

×5×(a2)×3×a

5a103a

解得:a5

綜上所述,點P的坐標(biāo)為(0,)(0,5)

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