Question

某校九年級的一場籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高

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m，與籃圈中心的水平距離7m．當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．
（l）建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求出此軌跡所在拋物線的解析式．
（2）問此球能否準(zhǔn)確投中？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及球出手時(shí)的坐標(biāo)，可確定拋物線的解析式；
（2）令x=7，求出y的值，與3m比較即可作出判斷．

解答：解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），球出手時(shí)的坐標(biāo)為（0，

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），
設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-4）²+4，
將點(diǎn)（0，

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）代入可得：16a+4=

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，
解得：a=-

1

9

，
則拋物線的解析式為：y=-

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（x-4）²+4；
（2）令x=7，則y=-

1

9

×9+4=3，
∵3m=3m，
∴此球能準(zhǔn)確投中．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，注意建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．