Question

3．列方程解應(yīng)用題：五蓮縣新瑪特購物中心第一次用5000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的$\frac{1}{2}$倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價和售價如下表（注：獲利=售價-進(jìn)價）

	甲	乙
進(jìn)價（元/件）	20	30
售價（元/件）	29	40

（1）新瑪特購物中心將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（2）該購物中心第二次以第一次的進(jìn)價又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？

Answer 1

分析 （1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品的件數(shù)是（$\frac{1}{2}$x+15），等量關(guān)系是：購進(jìn)x件甲種商品的進(jìn)價+購進(jìn)（$\frac{1}{2}$x+15）件乙種商品的進(jìn)價=5000，依此列出方程求出其解即可；
（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)第二次兩種商品都銷售完以后獲得總利潤比第一次獲得的總利潤多160元建立方程，求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為（$\frac{1}{2}$x+15）件，根據(jù)題意得，
20x+30（$\frac{1}{2}$x+15）=5000，
解得  x=130，
則$\frac{1}{2}$x+15=65+15=80（件），
（29-20）×130+（40-30）×80=1970（元）．
答：兩種商品全部賣完后可獲得1970元利潤；

（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，
由題意，有（29-20）×130+（40×$\frac{y}{10}$-30）×80×3=1970+160，
解得  y=8.5．
答：第二次乙種商品是按原價打8.5折銷售．

點評 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，利潤=售價-進(jìn)價的運用及一元一次方程的解法的運用．解答時根據(jù)題意建立方程是關(guān)鍵．