如圖，在等腰中，，點是底邊上一個動點， 分別是、的中點.若的最小值是2，則周長是         .

試題分析：本題首先要明確P點在何處，通過M關于AC的對稱點M′，根據(jù)勾股定理就可求出MN的長，根據(jù)中位線的性質及三角函數(shù)分別求出AB、BC、AC的長，從而得到△ABC的周長．
作M點關于AC的對稱點M′，連接M'N，則與AC的交點即是P點的位置

∵M，N分別是AB，BC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥AC，
∴，
∴PM′=PN，
即：當PM+PN最小時P在AC的中點，
∴MN=AC
∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周長為：2+2+2=．
點評：本題綜合性強，難度較大，是中考常見題，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，x的值可能為（   ）
A．10B．9C．7D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A=55º， 那么∠BOC的大小為

A．125°      B．135°       C． 105°      D．145°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點P、Q分別在邊AB、BC上，且AP＝BQ.

(1)求證：△BDQ≌△ADP；
(2)已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值 (結果保留根號)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

把一張形狀是矩形的紙片剪去其中某一個角，剩下的部分是一個多邊形，則這個多邊形的內角和不可能是（  ）。
A．720°B．540°C．360°D．180°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

中，，分別是和的角平分線，且， （   ）
A．4 B．5C．8D．100

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠C＝90º，D是AB上一點，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC＝AD＝CE。求證：

（1）∠ACD＝∠CED
（2）DE＝CD

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．有以下結論：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（   ）．
A．1個B．2個C．3個 D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是面積為a的等邊三角形，AD是BC邊上的高，點E、F是AD上
的兩點．則圖中陰影部分的面積為___________．

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