平行四邊形中有這樣一類問題:已知一個(gè)平行四邊形,求證另一個(gè)平行四邊形.這類問題大都符合下面兩個(gè)基本圖形模式.

基本圖形一:如圖,ABCD中,E,F(xiàn)分別是AD,BC邊上的點(diǎn),且AE=CF.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.

基本圖形二:如圖,ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且BE=DF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.

你能快速想到它們的證明方法嗎?證明方法唯一嗎?希望同學(xué)們注意基本圖形的積累.

答案:
解析:

  解析:基本圖形一證明思路:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

  基本圖形二證明思路:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

  評(píng)析:歸納基本圖形,熟悉基本模式的證明思路,尋找規(guī)律,舉一反三,使學(xué)生善于把相關(guān)的幾何圖形化歸為基本圖形是解決此類問題的關(guān)鍵.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖①,在梯形ABCD中,CD∥AB,∠ABC=90°,∠DAB=60°,AD=2,CD=4.另有一直角三角形EFG,∠EFG=90°,點(diǎn)G與點(diǎn)D重合,點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F在AB上,讓△EFG的邊EF在AB上,點(diǎn)G在DC上,以每秒1個(gè)單位的速度沿著AB方向向右運(yùn)動(dòng),如圖②,點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)在上述運(yùn)動(dòng)過程中,請(qǐng)分別寫出當(dāng)四邊形FBCG為正方形和四邊形AEGD為平行四邊形時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)刻t的值或范圍;
(2)以點(diǎn)A為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸,建立如圖③所示的坐標(biāo)系.求過A,D,C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)探究:延長(zhǎng)EG交(2)中的拋物線于點(diǎn)Q,是否存在這樣的時(shí)刻t使得△ABQ的面積與梯形ABCD的面積相等?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

24、(1)如圖1,已知平行四邊形ABCD,請(qǐng)你試著畫一條直線將每個(gè)平行四邊形ABCD分成面積相等的兩部分(要求在四個(gè)圖形中分別畫出不同的直線);
(2)這樣的直線你能畫條.觀察你畫的這些直線,得出的結(jié)論是;
(3)如圖2,一塊平行四邊形的稻田里有一矩形的水庫(kù),現(xiàn)要從水庫(kù)引一條筆直的水渠(水渠的寬度忽略不計(jì)),并使水庫(kù)兩側(cè)的稻田面積相等,請(qǐng)你在圖2中畫出你的設(shè)計(jì)方案,并簡(jiǎn)述你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

31、追求真理是人類永恒的目標(biāo). 數(shù)學(xué)不僅要回答“什么是數(shù)學(xué)真理”,還必須回答“為什么”它是數(shù)學(xué)真理. 為了證明數(shù)學(xué)真理,就需要證明,證明就是用人人皆同意的一些“公理”與規(guī)定名詞的意義,把我們以前僅憑直觀或?qū)嶒?yàn)探索發(fā)現(xiàn)過的結(jié)論成為公理的邏輯推論,這樣就有很強(qiáng)的說服力. 請(qǐng)你在以下2個(gè)命題中任選一個(gè)加以邏輯證明,并在你選證的命題前面括號(hào)內(nèi)打“∨”.
(∨)命題1:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
( 。┟}2:梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•西城區(qū)模擬)我們?cè)趲缀蔚膶W(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn),很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系.例如:菱形的性質(zhì)定理“菱形的對(duì)角線互相垂直”和菱形的判定定理“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣.但是課本中對(duì)菱形的另外一個(gè)性質(zhì)“菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角”卻沒有給出類似的判定定理,請(qǐng)你利用如圖所示圖形研究一下這個(gè)問題.
要求:如果有類似的判定定理,請(qǐng)寫出已知、求證并證明.如果沒有,請(qǐng)舉出反例.

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同步練習(xí)冊(cè)答案