【題目】在⊙O中， 的度數(shù)為120°，點(diǎn)P為弦AB上的一點(diǎn)，連結(jié)OP并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)OB，AC．

（1）若P為AB中點(diǎn)，且PC＝1，求圓的半徑．

（2）若BP：BA＝1：3，請(qǐng)求出tan∠OPA．

【答案】（1）OC＝2；（2）

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理，可得OC垂直平分AB，再由正弦定理可得圓的半徑．（2）過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理和正切公式，可得tan∠OPA．

解：（1）如圖1，

∵P是AB的中點(diǎn)，的度數(shù)為120°，

∴OC⊥AB，

∴∠POB＝60°，∠OBP＝30°，

∴，

∴OP＝PC＝1，

則OC＝2；

（2）如圖2，

過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，

由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，

∴ ，

設(shè)OD＝x，則BD＝3x，

∵BP：BA＝1：3，

∴PD＝x，

∴tan∠DPO＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題背景：

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，連接MN，且∠MAN＝45°，將△ADN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG，可證△AMG≌△AMN，易得線段MN、BM、DN之間的數(shù)量關(guān)系為：　 　（直接填寫）；

（2）實(shí)踐應(yīng)用：

在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的兩頂點(diǎn)分別在y軸、x軸的正半軸上，O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在直線y＝x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y＝x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N．如圖2，設(shè)△MBN的周長(zhǎng)為P，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，P值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）拓展研究：

如圖3，將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，請(qǐng)你直接寫出線段MN、BM、DN之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個(gè)正方形CDEF，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在斜邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為( )

A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在中，直徑，，直線，相交于點(diǎn).

（Ⅰ）的度數(shù)為_________；（直接寫出答案）

（Ⅱ）如圖2，與交于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（Ⅲ）如圖3，弦與弦不相交，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)是直線在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形的面積為，求關(guān)于的解析式；

（3）如圖，在（2）的條件下，、是延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），，連接，是上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，，，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展校園藝術(shù)節(jié)系列活動(dòng)，派小明到文體超市購(gòu)買若干個(gè)文具袋作為獎(jiǎng)品．這種文具袋標(biāo)價(jià)每個(gè)10元，請(qǐng)認(rèn)真閱讀結(jié)賬時(shí)老板與小明的對(duì)話：

（1）結(jié)合兩人的對(duì)話內(nèi)容，求小明原計(jì)劃購(gòu)買文具袋多少個(gè)？

（2）學(xué)校決定，再次購(gòu)買鋼筆和簽字筆共50支作為補(bǔ)充獎(jiǎng)品，兩次購(gòu)買獎(jiǎng)品總支出不超過400元．其中鋼筆標(biāo)價(jià)每支8元，簽字筆標(biāo)價(jià)每支6元，經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購(gòu)買鋼筆多少支？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與B，C重合），CN⊥DM，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，MN．下列四個(gè)結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN2+CM2＝MN2；其中正確的結(jié)論是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（　�。�

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以．過點(diǎn)作于，連接交邊于．以為邊作平行四邊形．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形；

（2）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求的長(zhǎng)；

（4）取線段的中點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得，連接，當(dāng)為何值時(shí)，的值最��？并求出最小值．

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