【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= kx +b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A(2,-4)和點(diǎn)B(h,-2),交x軸于點(diǎn)C.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)連接QA、OB.求△AOB的面積;
(3)請直接寫出不等式的解集.
【答案】(1)反比例函數(shù)是:,一次函數(shù)是:;(2)6;(3)或
【解析】
(1)先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式,從而的反比例函數(shù)解析式,再求點(diǎn)B的坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)根據(jù)割補(bǔ)法計(jì)算即可;
(3)觀察函數(shù)圖象即可求出不等式的解集.
(1)把A(2,4)的坐標(biāo)代入得:m=2×(-4)8,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是;
把B(h,-2)的坐標(biāo)代入得2=,
解得:h=4,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),
把A(2,4)、B(4,2)的坐標(biāo)代入y=kx+b得,
解得,
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=x6;
(2)當(dāng)y=0時(shí),x=0+6=6,
∴OC=6,
∴△AOB的面積=S△AOC-S△BOC= ×6×4×6×2=6;
(3)由圖象知,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍為0<x<2或x>4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問題中一種重要的思想方法,通過旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起,從而方便解決問題.
已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)D、E在邊BC上,且∠DAE=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置,連接DF,
①求∠DAF的度數(shù);
②求證:△ADE≌△ADF;
(2)如圖2,當(dāng)α=90°時(shí),猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)α=120°,BD=4,CE=5時(shí),請直接寫出DE的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況,對部分市民開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查(每人只填寫一項(xiàng)),根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),根據(jù)要求回答下列問題:
(1)本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾;圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________;
(2)補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”(記為),“體育節(jié)目”(記為),“綜藝節(jié)目”(記為),“科普節(jié)目”(記為)的觀眾各一名,電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng),請用列表或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到最喜愛“”和“”兩位觀眾的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)E,F分別為BC,AB邊的中點(diǎn).連接AE、DF,兩線交于點(diǎn)H,連接BH并延長,交邊AD于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①△ABE≌△DAF,②cos∠BAE=,③:S四邊形CDHE=1:11,④AG=其中正確的是( )
A.①③④B.①②③
C.①④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中點(diǎn),CD⊥OB交于點(diǎn)D,以OC為半徑的 交OA于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是( 。
A.6B.6C.12π+18D.12π+36
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P(x1,y1)、
Q(x2,y2),則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=.如P(1,2),Q(3,4),則|PQ|==2.
對于某種幾何圖形給出如下定義:符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)形成的圖形,叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線.
解決問題:如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l平行于x軸.
(1)到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)的軌跡是 ;
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x,y)滿足到直線l的距離等于線段CA的長度,求動(dòng)點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式;
問題拓展:(3)若(2)中的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn),分別過E、F作直線l的垂線,垂足分別是M、N,求證:①EF是△AMN外接圓的切線;②為定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成都市為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作,出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施,每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施,現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A,B,C,D類貧困戶,為檢查幫扶措施是否落實(shí),隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶?
(2)成都市共有9100戶貧困戶,請估計(jì)至少得到4種幫扶措施的大約有多少戶?
(3)2020年是精準(zhǔn)扶貧攻關(guān)年,為更好地做好工作,現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行試點(diǎn)幫扶,請用樹狀圖或列表法求出恰好選中乙和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,單位長度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中,一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),反比例函數(shù)(x>0)經(jīng)過一次函數(shù)上一點(diǎn)C(2,a).
(1)求反比例函數(shù)解析式,并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像;
(2)依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集;
(3)若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點(diǎn),使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點(diǎn)的矩形,且使得矩形的面積為10.
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