如圖所示，AB是⊙O的直徑，P為AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)C，BC和AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E，且AD⊥PD．

(1)求證：AB＝AE；

(2)當(dāng)AB：BP為何值時(shí)，△ABE為等邊三角形?并說(shuō)明理由．

答案：
解析：

(1)連接OC則OC⊥PD，又∵AD⊥PD，

∴OC∥AE，證∠E=∠CDE=∠OBC．

(2)由(1)知，△ABE是等腰三角形，要使△ABE為等邊三角形，

只須∠ABE=60°，從而∠OCB=60°，∠BCP=∠P=30°，

∴．

即當(dāng)AB∶BP=2∶1時(shí)，△ABE為等邊三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于點(diǎn)E，BD=6，CE=4，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于點(diǎn)E．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BD=12，EC=10，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD=10cm，AP：PB=1：5，則⊙O的半徑為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是⊙O直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，且∠AEC=∠ODB．
（1）判斷直線(xiàn)BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求△DFB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC等于（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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