【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC>90°,點D為BC的中點,點E在AC上,將△CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA的延長線上的點F處,連結(jié)AD,則下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AE=EF B. AB=2DE
C. △ADF和△ADE的面積相等 D. △ADE和△FDE的面積相等
【答案】C
【解析】先判斷出△BFC是直角三角形,再利用三角形的外角判斷出A正確,進而判斷出AE=CE,得出CE是△ABC的中位線判斷出B正確,利用等式的性質(zhì)判斷出D正確.
如圖,連接CF,
∵點D是BC中點,
∴BD=CD,
由折疊知,∠ACB=∠DFE,CD=DF,
∴BD=CD=DF,
∴△BFC是直角三角形,
∴∠BFC=90°,
∵BD=DF,
∴∠B=∠BFD,
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE,
∴AE=EF,故A正確,
由折疊知,EF=CE,
∴AE=CE,
∵BD=CD,
∴DE是△ABC的中位線,
∴AB=2DE,故B正確,
∵AE=CE,
∴S△ADE=S△CDE,
由折疊知,△CDE≌△△FDE,
∴S△CDE=S△FDE,
∴S△ADE=S△FDE,故D正確,
∴C選項不正確,
故選:C.
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【題目】如圖,一艘潛艇在海面下500米A處測得俯角為30°的海底C處有一黑匣子發(fā)出信號,繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后,在B處測得俯角為60°的海底也有該黑匣子發(fā)出的信號,則黑匣子所在位置點C在海面下的深度為( )
A. 2000米 B. 4000米 C. 2000米 D. (2000+500)米
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【題目】已知拋物線y=﹣﹣15有最高點(0,1),過點C(0,2)的直線l平行于x軸,O為坐標原點.
(1)求m的值;
(2)求證:該拋物線上的任意一點到原點O的距離都等于這個點到直線l的距離;
(3)若點P,Q是拋物線上的任意兩點,且PQ=9,點G是線段PQ的中點,求點G到直線l距離的最小值.
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【題目】某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克,規(guī)定銷售單價不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示:
(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);
(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,是直角三角形,,點的坐標分別為,
(1)求過點的直線的函數(shù)表達式
(2)在軸上找一點,連接,使得與相似(不包括全等),并求點的坐標;
(3)在⑵的條件下,如分別是和上的動點,連接,設(shè),問是否存在這樣的使得與相似,如果存在,請求出的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知點A(2,3)和直線y=x,
(1)點A關(guān)于直線y=x的對稱點為點B,點A關(guān)于原點(0,0)的對稱點為點C;寫出點B、C的坐標;
(2)若點D是點B關(guān)于原點(0,0)的對稱點,判斷四形ABCD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,
(1)繞點___逆時針旋轉(zhuǎn)___度得到;
(2)畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的,直接寫出點坐標;若內(nèi)一點在的對應(yīng).,點為,則的坐標為_ _.(用含的式子表示)
(3)在軸上描出點,使最小,此時 .
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+5的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點,過點A作y軸的垂線,垂足為M.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAM的面積S;
(3)在y軸上求一點P,使PA+PB最。
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