Question

【題目】問題：探究函數(shù)y=|x|-1的性質(zhì)．

小凡同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=|x|-1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小凡的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）在函數(shù)y=|x|-1中，自變量x的取值范圍是______________；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x		-3	-2	-1	0	1	2	3
y		2	1	0	-1	0	1	m

①m=_________；

②若A（n，9），B（10，9）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則_n=__________；

（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：

①函數(shù)的最小值為________；

②已知直線與函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)y1≥y時(shí)x的取值范圍是___________．

Answer 1

【答案】（1）全體實(shí)數(shù)（或任意實(shí)數(shù)） （2）①2 ②-10 （3）作圖見解析 （4）①-1 ②

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)和圖象的性質(zhì)，寫出自變量x的取值范圍即可；

（2）①根據(jù)函數(shù)解析式求出m的值即可；②根據(jù)函數(shù)解析式求出n的值即可；

（3）利用描點(diǎn)法作出圖象即可；

（4）①根據(jù)圖象求出最小值即可；②分情況討論：1）當(dāng)時(shí)，2）當(dāng)時(shí)，分別列不等式求解即可．

（1）根據(jù)函數(shù)和圖象的性質(zhì)可得，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)（或任意實(shí)數(shù)）；

（2）①令，則；

②∵A（n，9），B（10，9）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)

∴且

解得；

（3）如圖所示，即為所求；

（4）①如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為-1；

②1）當(dāng)時(shí)，

∵

∴

解得

∴

2）當(dāng)時(shí)，

∵

∴

解得

∴

綜上所述，．