Question

陽光明媚的一天，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá))，如圖．他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角板、小平面鏡．請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案．

(1)所需的測(cè)量工具是________；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出測(cè)量示意圖；

(3)設(shè)樹高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)(用小寫字母表示)求出x．

Answer 1

答案：
解析：

分析一：本題題干中明確設(shè)置了“陽光明媚”的條件，那么我們就設(shè)想用“泰勒斯測(cè)定金字塔高度”的原理，利用相似三角形的性質(zhì)來測(cè)量． 　　解法一：(1)皮尺、標(biāo)桿． 　　(2)測(cè)量示意圖，如圖下所示． 　　(3)如圖，測(cè)得標(biāo)桿DE＝a，樹和標(biāo)桿的影長(zhǎng)分別為AC＝b，EF＝c． 　　因?yàn)?/FONT>Rt△DEF∽Rt△BAC，所以＝，即＝． 　　解得x＝． 　　分析二：如果不利用相似原理，合理利用手中的三角板的角度，同樣可以測(cè)出樹的高度． 　　解法二：(1)皮尺、三角板(含有30°角)． 　　(2)測(cè)量示意圖，如圖下所示． 　　(3)如圖，測(cè)得CE＝m，CD＝n． 　　在Rt△BCD中，因?yàn)?/FONT>tan30°＝，所以＝，即BD＝　CD＝n． 　　又因?yàn)?/FONT>AD＝CE＝m，所以樹高AB＝BD＋AD＝n＋m． 　　解法三：(1)皮尺、小平面鏡． 　　(2)測(cè)量示意圖，如圖下所示． 　　(3)①用皮尺測(cè)出人眼到地面的高度CD＝d； 　�、诎哑矫骁R放在水平地面上的點(diǎn)O處，用皮尺測(cè)出鏡子到樹AB的距離AO＝e； 　�、廴嗽诘孛嫔虾笸诉m當(dāng)距離，直到從鏡子中剛好看到樹頂為止，記下人的位置D，測(cè)出鏡子到人的距離OD＝f； 　　④根據(jù)光的反射定律和三角形相似知識(shí)，可知△AOB∽△DOC．所以＝，即AB＝＝．