滿足(|x|-1)2+(|y|-1)2<2的整數(shù)對(duì)(x,y)共有多少對(duì)?
【答案】分析:利用(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,且x,y是整數(shù),得出(|x|-1)2=1且(|y|-1)2=0,或(|x|-1)2=0且(|y|-1)2=1,進(jìn)而求出即可.
解答:解:∵(|x|-1)2+(|y|-1)2<2,且x,y是整數(shù),
∴(|x|-1)2=1且(|y|-1)2=0,或(|x|-1)2=0且(|y|-1)2=1,
當(dāng)(|x|-1)2=1,則|x|-1=±1,
解得:x=0或2或-2,
當(dāng)(|y|-1)2=0,
則|y|-1=0,
解得:y=±1,
故對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(0,1),(0,-1),(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)共6對(duì),
當(dāng)(|x|-1)2=0,則|x|-1=0,
解得:x=1或-1,
當(dāng)(|y|-1)2=1,
則|y|-1=±1,
解得:y=0或2或-2,
故對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1,0),(1,-2),(1,2),(-1,0),(-1,2),(-1,-2)共6對(duì),
綜上所述:滿足(|x|-1)2+(|y|-1)2<2的整數(shù)對(duì)(x,y)共有12對(duì).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì),利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及整數(shù)的性質(zhì)得出x,y的值是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,8),點(diǎn)B(6,8 ).
(1)只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn)P,使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡,不必寫出作法):
①點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離相等;②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等.
(2)在(1)作出點(diǎn)P后,在x軸的正半軸上求一點(diǎn)M,使△POM是等腰三角形.

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