如下圖，點C是線段AB上一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點，

(1)如果AB=20cm，AM=6cm，則NC=________cm．

(2)如果MN=12cm，則AB=________cm．

(3)如果AC∶CB=3∶2，NB=5cm，則MN=________cm．

答案：4;24;12.5
解析：

分析：(1)因為M是線段AC的中點，所以．

又∵AM=6cm，∴AC=12cm．

又∵AB=20cm，∴BC=AB－AC=8cm．

又∵N是BC的中點，∴

(2)同(1)可有．

又∵MN=12cm，∴AB=24cm．

(3)∵AC∶CB=3∶2，M是AC中點，∴．

∵N是BC中點，∴，∴MC∶NB=3∶2．

∵NB=5cm，∴，

∴MN=MC＋NC=7.5＋5=12.5(cm)．


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如下圖：點A是線段CB上一點，且CA=3AB，下列關(guān)系式中正確的是 (　　 )。

A.CA=CB　　    B.CA=CB

C.CA=CB　　    D.CB=CA

 

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(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如下圖)，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

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如下圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DE⊥AC于點E，
DF⊥BC于點F．
（1）求證：CE=CF；
（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由．

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（2）過點P，向右上方作射線PD∥OA，交OB于點D；
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