Question

【題目】已知:直線(xiàn)AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在直線(xiàn)AB，CD上，點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn).

（1）如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為 ；（直接寫(xiě)出答案）

（2）如圖2，∠AEM=48°,MN平分∠EMF，F(xiàn)H平分∠MFC，MK∥FH，求∠NMK的度數(shù)；

（3）如圖3，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過(guò)點(diǎn)M作MN∥EF交AB于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PMQ，∠BEF，∠PMN之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）∠M=∠AEM+∠CFM（2）24° (3)n∠PMN=∠PMQ-∠BEF

【解析】

(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)M作ML∥AB，

∵AB∥CD，

∴ML∥AB∥CD，

∴∠1=∠AEM，∠2=∠CFM，

∵∠EMF=∠1+∠2，

∴∠M=∠AEM+∠CFM；

(2)∵MN平分∠EMF，FH平分∠MFC，

∴

∵MK∥FH，

∴

∵∠EMF=∠AEM+∠MFC，

∴

∴

(3)

n∠PMN=∠PMQ∠BEF.

∵∠BEF=n∠MEF，∠PMQ=n∠PME，

∴

∵MN∥EF，

∴

∵

∴n∠PMN=∠PMQ∠BEF.