Question

已知整數(shù)x、y滿足15xy=21x+20y-13，則xy=    ．

Answer 1

【答案】分析：先把原方程化為15xy-20y-21x+13=0的形式，再根據(jù)15xy=3x×5y，21x=3x×7，21y=5y×4，18=4×7，
把原式進(jìn)行因式分解，由x、y均為整數(shù)即可求出x、y的對應(yīng)值，進(jìn)而可求出x、y的值．
解答：解：原方程可化為：15xy-20y-21x+13=0
∵15xy=3x×5y，21x=3x×7，21y=5y×4，18=4×7，
∴原式可化為：15xy-21x-20y+4×7-15=0，分解因式得（3x-4）（5y-7）-15=0，
∵x，y為整數(shù)，
∴（3x-4）與（5y-7）均需為整數(shù)，
∴（3x-4）=3且（5y-7）=5 或 （3x-4）=5且（5y-7）=3 或 （3x-4）=15且（5y-7）=1 或 （3x-4）=1且（5y-7）=15
∴x，y只有一組解為整數(shù)x=3，y=2，
∴xy=6．
點評：本題考查的是非一次不定方程，能根據(jù)題意把原方程化為幾個因式積的形式是解答此題的關(guān)鍵．