Question

依次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形

對(duì)角線互相垂直

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根據(jù)矩形的每一個(gè)角都是直角可得∠1=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=90°，再根據(jù)垂直定義解答．

解答：解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，EF∥AC，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠1=90°，
∴∠3=90°，
∴AC⊥BD，
即原四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直．
故答案為：對(duì)角線互相垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，矩形的每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)以及垂線的判定．