已知二次函數(shù)y=x2-4ax+4a2+a-1（a為常數(shù)），當a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．如圖分別是當a=t1，a=t2，a=t3，a=t4時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條直線上，則這條直線的解析式是______．
y=x2-4ax+4a2+a-1
=（x-2a） 2+a-1，
∴拋物線頂點坐標為：（2a，a-1），
設(shè)x=2a①，y=a-1②，
①-②×2，消去a得，x-2y=2，
即y=
1
2
x-1．
故答案為：y=
1
2
x-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-
1
4
x2+2x，其中y（m）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）求出球飛行的最大水平距離；
（3）若小明第二次仍從此處擊球，使其最大高度不變，而球剛好進洞，則球飛行的路線滿足拋物線的解析式是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，且過點（-1，-1），設(shè)線段AB的長為d．
（1）用含有p的式子表示q．
（2）求d2與p的關(guān)系式．
（3）當p為何值時，d2取得最小值，并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖1至圖4的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個小方格的邊長均為1個單位長），其對稱中心為點O．
如圖1，有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O，它以每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大（即點O不動，正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴大為8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8擴大為10×10；…），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮小．
另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始，以每秒1個單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A→B→C→D→A移動（即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始，先向左平移，當點Q與點B重合時，再向上平移，…）．
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時開始運動，設(shè)運動時間為x秒，它們的重疊部分面積為y個平方單位．
（1）當正方形MNPQ第一次回到起始位置時，正方形EFGH是否也變化到起始位置？
（2）請你在圖2和圖3中分別畫出x為3秒、18秒時，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；
（3）正方形EFGH第一次充滿正方形ABCD之前（即x≤7時），何時正方形EFGH和正方形MNPQ重疊部分的面積為3平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向通道，上下底之間有兩條縱向通道，各通道的寬度相等．設(shè)通道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向通道的面積；
（2）當三條通道的面積是梯形面積的八分之一時，求通道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計的要求，通道的寬不能超過8米．如果修建通道的總費用（萬元）與通道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.5，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當通道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2+mx-m+2．
（Ⅰ）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB=
5
，試求m的值；
（Ⅱ）設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1．
（1）寫這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與x軸的交點坐標；
（2）在給定的坐標系中畫出這個二次函數(shù)大致圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積．

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同步練習(xí)冊答案