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小明的家在某公寓樓AD內,他家的前面新建了一座大廈BC,小明想知道大廈的高度,但由于施工原因,無法測出公寓底部A與大廈底部C的直線距離,于是小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60°,爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為30°,已知公寓樓AD的高為60米,請你幫助小明計算出大廈的高度BC.
【答案】分析:在圖中有兩個直角三角形,即RT△DEB和RT△ABC,若設DE=x,則根據30°、60°角的正切值可求得BC和BE,然后根據二者之間的關系,得到一個關于x的方程解答即可.
解答:解:如圖,由題意知:四邊形ACED是矩形.
∴AC=DE,DA=EC=60米,∠BDE=30°.
設DE=x,
在Rt△BDE中,
∵tan∠BDE=,
∴BE=x×tan∠BDE=x.
在Rt△BAC中,
∵tan∠BAC=,
∴BC=x,
x=x+60,解得:x=30
∴BC=BE+EC=x+60=×30+60=90(米).
答:大廈的高度BC為90米.
點評:本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
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