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如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像經過A、B、C三點．

(1)觀察圖像寫出A、B、C三點的坐標，并求出此二次函數的解析式；

(2)求出拋物線的頂點坐標和對稱軸．

答案：
解析：

　　[答案](1)由圖像知：A(－1，0)，B(0，－3)，C(4，5)．

　　因為A、B、C三點都在拋物線上．

　　由點B(0，－3)，得c＝－3．

　　由A(－1，0)，C(4，5)，得

　　即故

　　所以y＝x2－2x－3．

　　(2)由－＝1，＝－4，得

　　此拋物線的頂點坐標是(1，－4)，對稱軸是直線x＝1．

　　[剖析]求表達式時，可先求出c的值，然后由A、C兩點的坐標建立a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值即可求出y與x的函數表達式．求拋物線的頂點坐標時，既可用配方法，也可用公式法．


提示：

　　[拓展延伸]

　　在求二次函數y＝ax2＋bx＋c的表達式時，可根據已知條件列出方程組，再解方程組求出a、b、c的值即得，如果已知其圖像的頂點坐標，則可設y＝a(x－h)2＋k，h、k分別為頂點的橫、縱坐標，只需求出a即可．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（12分）如圖，二次函數y＝ax2－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

【小題1】（1）求此二次函數的關系式；
【小題2】（2）寫出A、B、C、D四點的坐標；
【小題3】（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是二次函數y1＝ax2＋bx＋c和一次函數y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2 ≥ y1時，x的取值范圍 （   ）
A．x≥0 B．0≤x≤1C．－2≤x≤1D．x≤-2或x≥1

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科目：初中數學 來源：2011屆河北省唐山路南數學三模試卷 題型：解答題

（7分）如圖，二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過點A（4，0）、B（2，2），連結OB、AB．

（1）求a, b；
（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△，則線段的中點P的坐標為  ▲  ，并判斷點P是否在此二次函數的圖象上，說明你的理由．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年江蘇省九年級下學期第一次月考試數學卷 題型：解答題

（12分）如圖，二次函數y＝ax2－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

1.（1）求此二次函數的關系式；

2.（2）寫出A、B、C、D四點的坐標；

3.（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標．

 

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年河北省唐山路南數學三模試卷 題型：解答題

（7分）如圖，二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過點A（4，0）、B（2，2），連結OB、AB．

（1）求a, b；

（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉135°得到△，則線段的中點P的坐標為   ▲   ，并判斷點P是否在此二次函數的圖象上，說明你的理由．

 

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